由浅入深理解索引的实现

00 – 背景知识

– B-Tree & B+Tree

http://en.wikipedia.org/wiki/B%2B_tree
http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree

– 折半查找(Binary Search)

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm

– 数据库的性能问题

A. 磁盘IO性能非常低,严重的影响数据库系统的性能。
B. 磁盘顺序读写比随机读写的性能高很多。

– 数据的基本存储结构

A. 磁盘空间被划分为许多大小相同的块(Block)或者页(Page).
B. 一个表的这些数据块以链表的方式串联在一起。
C. 数据是以行(Row)为单位一行一行的存放在磁盘上的块中,如图所示.
D. 在访问数据时,一次从磁盘中读出或者写入至少一个完整的Block。

                   Fig. 1

 

01 – 数据基本操作的实现

基本操作包括:INSERT、UPDATE、DELETE、SELECT。

– SELECT

A. 定位数据
B. 读出数据所在的块,对数据加工
C. 返回数据给用户

– UPDATE、DELETE

A. 定位数据
B. 读出数据所在的块,修改数据
C. 写回磁盘

– INSERT

A. 定位数据要插入的页(如果数据需要排序)
B. 读出要插入的数据页,插入数据.
C. 写回磁盘

如何定位数据?
– 表扫描(Table Scan)

A. 从磁盘中依次读出所有的数据块,一行一行的进行数据匹配。
B. 时间复杂度 是O(n), 如果所有的数据占用了100个块。尽管只查询一行数据,
也需要读出所有100个块的数据。
C. 需要大量的磁盘IO操作,极大的影响了数据定位的性能。

因为数据定位操作是所有数据操作必须的操作,数据定位操作的效率会直接影响所有的数据操作的效率。
因此我们开始思考,如何来减少磁盘的IO?
– 减少磁盘IO

A. 减少数据占用的磁盘空间
压缩算法、优化数据存储结构
B. 减少访问数据的总量
读出或写入的数据中,有一部分是数据操作所必须的,这部分称作有效数据。剩余的
部分则不是数据操作必须的数据,称为无效数据。例如,查询姓名是‘张三’的记录。
那么这条记录是有效记录,其他记录则是无效记录。我们要努力减少无效数据的访问。

02 – 索引的产生

– 键(Key)

首先,我们发现在多数情况下,定位操作并不需要匹配整行数据。而是很规律的只匹配某一个
或几个列的值。 例如,图中第1列就可以用来确定一条记录。这些用来确定一条数据的列,统
称为键(Key).

        Fig. 2

– Dense Index

根据减少无效数据访问的原则,我们将键的值拿过来存放到独立的块中。并且为每一个键值添
加一个指针, 指向原来的数据块。如图所示,

            Fig. 3

  这就是‘索引’的祖先Dense Index. 当进行定位操作时,不再进行表扫描。而是进行
  索引扫描(Index Scan),依次读出所有的索引块,进行键值的匹配。当找到匹配的键值后,
根据该行的指针直接读取对应的数据块,进行操作。假设一个块中能存储100行数据,
10,000,000行的数据需要100,000个块的存储空间。假设键值列(+指针)占用一行数据
1/10的空间。那么大约需要10,000个块来存储Dense索引。因此我们用大约1/10的额外存储
空间换来了大约全表扫描10倍的定位效率。

03 – 索引的进化

  在实际的应用中,这样的定位效率仍然不能满足需求。很多人可能已经想到了,通过排序和查找
  算法来减少IO的访问。因此我们开始尝试对Dense Index进行排序存储,并且期望利用排序查
  找算法来减少磁盘IO。

– 折半块查找

A. 对Dense Index排序
B. 需要一个数组按顺序存储索引块地址。以块为单位,不存储所有的行的地址。
C. 这个索引块地址数组,也要存储到磁盘上。将其单独存放在一个或多个连续的块中,如下图所示。
D. 折半查找的时间复杂度是O(logN)。在上面的列子中,dense索引总共有10,000个块。假设1个块
能存储2000个指针,需要5个块来存储这个数组。通过折半查找,我们最多只需要读取
5(数组块)+100(索引块)+1(数据块)=106个块。

                    Fig. 4

 

– Sparse Index

实现基于块的折半查找时发现,读出每个块后只需要和第一行的键值匹配,就可以决定下一个块
的位置(方向)。 因此有效数据是每个块(最后一个块除外)的第一行的数据。还是根据减少无
效数据IO的原则,将每一个块的第一行的数据单独拿出来,和索引数组的地址放到一起。这样就
可以直接在这个数组上进行折半查找了。如下图所示,这个数组就进化成了Sparse Index

                    Fig. 5

  因为Sparse Index和Dense Index的存储结构是相同的,所以占用的空间也相同。大约需
要10个块来存储10000个Dense Index块的地址和首行键值。通过Sparse索引,仅需要读
取10(Sparse块)+1(Dense块)+1(数据块)=12个块.

– 多层Sparse Index

因为Sparse Index本身是有序的,所以可以为Sparse Index再建sparse Index。通过
这个方法,一层一层的建立 Sparse Indexes,直到最上层的Sparse Index只占用一个块
为止,如下图所示.

                   Fig. 6

  A. 这个最上层的Sparse Index称作整个索引树的根(root).
B. 每次进行定位操作时,都从根开始查找。
C. 每层索引只需要读出一个块。
D. 最底层的Dense Index或数据称作叶子(leaf).
E. 每次查找都必须要搜索到叶子节点,才能定位到数据。
F. 索引的层数称作索引树的高度(height).
G. 索引的IO性能和索引树的高度密切相关。索引树越高,磁盘IO越多。

在我们的例子中的Sparse Index,只有10个块,因此我们只需要再建立一个Sparse Index.
通过两层Sparse Index和一层Dense Index查找时,只需读取1+1+1+1=4个块。

– Dense Index和Sparse Index的区别

A. Dense Index包含所有数据的键值,但是Sparse Index仅包含部分键值。
Sparse Index占用更少的磁盘空间。
B. Dense Index指向的数据可以是无序的,但是Sparse Index的数据必须是有序的。
C. Sparse Index 可以用来做索引的索引,但是Dense Index不可以。
D. 在数据是有序的时候,Sparse Index更有效。因此Dense Index仅用于无序的数据。

– 簇索引(Clustered Index)和辅助索引(Secondary Index)

如果数据本身是基于某个Key来排序的,那么可以直接在数据上建立sparse索引,
而不需要建立一个dense索引层。 如下图所示:

Fig. 8
                Fig. 7

  这个索引就是我们常说的“Clustered Index”,而用来排序数据的键叫做主键Primary Key.

A. 一个表只能有一个Clustered Index,因为数据只能根据一个键排序.
B. 用其他的键来建立索引树时,必须要先建立一个dense索引层,在dense索引层上对此键的值
进行排序。这样的索引树称作Secondary Index.
C. 一个表上可以有多个Secondary Index.

– 范围搜索(Range Search)

由于键值是有序的,因此可以进行范围查找。只需要将数据块、Dense Index块分别以双向链表
的方式进行连接, 就可以实现高效的范围查找。如下图所示:

Fig. 9
               Fig. 8
  范围查找的过程:
  A. 选择一个合适的边界值,定位该值数据所在的块
  B. 然后选择合适的方向,在数据块(或Dense Index块)链中进行遍历。
  C. 直到数据不满足另一个边界值,结束范围查找。
是不是看着这个索引树很眼熟?换个角度看看这个图吧!
Fig. 9

这分明就是传说中的B+Tree.
– 索引上的操作
  A. 插入键值
  B. 删除键值
  C. 分裂一个节点
  D. 合并两个节点
这些操作在教科书上都有介绍,这里就不介绍了。
先写到这吧,实在写不动了,想明白容易,写明白就难了。下一篇里,打算谈谈标准B+Tree的几个问题,以及在
实现过程中,B+Tree的一些变形。
很多知识来自于下面这两本书。
Database Systems: The Complete Book (2nd Edition) ”
“Transaction Processing: Concepts and Techniques”

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